統計検定準一級２０１５年６月問１

難易度：★☆☆☆☆

必要な知識：条件付確率とベイズの定理

問われる能力：与えられた数値をベイズの定理に当てはめ、必要な値を算出する能力

[1]
問題より、

$女子比率 = 0.6$
$女子合格率 = 0.4$
$男子合格率 = 0.3$

また、
$男子比率 + 女子比率 = 1$ なので、
$男子比率 = 1-女子比率 = 1 - 0.6 = 0.4$

よって、
$\begin{eqnarray} 大学全体の合格率 &=& 女子比率 × 女子合格率 + 男子比率 × 男子合格率 \\ &=& 0.6 × 0.4 + 0.4 × 0.3 \\ &=& 0.24 + 0.12 \\ &=& 0.36 \end{eqnarray}$

[2]
受験者から１人抽出するという試行を考えるとき、
女子である確率を $P(女子)$ 、合格者である確率を $P(合格)$ と表すと、
合格者から無作為に1人抽出したときに女子である確率は、

$P(女子|合格)$

と表せる。このとき、ベイズの定理を用いて

$\begin{eqnarray} P(女子|合格) &=& \frac{P(合格|女子) \times P(女子)}{P(合格)} \\ &=& \frac{女子合格率 \times 女子比率}{大学全体の合格率} \\ &=& \frac{0.4 \times 0.6}{0.36} \\ &=& \frac{2}{3} \end{eqnarray}$