統計検定準一級２０１５年６月問２

難易度：★☆☆☆☆
必要な知識：二項分布
問われる能力：問題文から、不良品率 p と不良品の個数 r を定めたときの確率が、二項分布によって求められるということを同定し、算出できる能力。二項分布の公式の暗記が前提。

[1]
不良品の個数 $r$ の分布は、不良品率 $p$ 、個数 $5$ の二項分布 $B(5, p)$ によって求められる。
$p = 0.4$ のとき、
$B(5, 0.4) = {}_5 C _r \times 0.4^r \times (1-0.4)^{5-r}$
となるので、 $r = 2$ のとき、
$\begin{eqnarray} {}_5 C _2 \times 0.4^2 \times (1-0.4)^{5-2} &=& \frac{5!}{2!3!} \times 0.4^2 \times 0.6^3 \\ &=& 10 \times 0.16 \times 0.216 \\ &=& 0.3456 \end{eqnarray}$

(解答は、小数点第3位を四捨五入して、 $0.35$ )

[2]
生産者危険は、表より、
$\begin{eqnarray} P(r>=2|p=0.2) &=& P(r=2|p=0.2) + P(r=3|p=0.2) + P(r=4|p=0.2) + P(r=5|p=0.2) \\ &=& 0.20 + 0.05 + 0.01 + 0.00 \\ &=& 0.26 \end{eqnarray}$

消費者危険は、表より、
$\begin{eqnarray} P(r<2|p=0.5) &=& P(r=0|p=0.5) + P(r=1|p=0.5) \\ &=& 0.03 + 0.16 \\ &=& 0.19 \end{eqnarray}$

生産者危険は、不良品じゃないのに不良品とみなして不合格にしてしまう確率。生産者が不利益を被ることからのネーミング。　
消費者危険は、不良品なのに不良品じゃないとみなして合格にしてしまう確率。消費者が不利益を被ることからのネーミング。